岩质边坡开挖过程中，临近开挖面的岩体将由三向受力状态转变为一面临空的不平衡状态，因开挖扰动的影响进而形成不同卸荷损伤区，并随着开挖进程不断发生动态扩展。卸荷区范围内岩体节理与裂隙逐步发育，使岩体力学性能产生弱化积累效应，导致边坡沿卸荷方向变形失稳，直接影响边坡工程的稳定和安全。哈秋舲等^[1-2]提出了卸荷岩体力学的新概念，阐明了多个实际工程中开挖卸荷产生的大变形问题。众多专家和学者基于卸荷岩体力学理论对各类岩石开展了研究，李建林等^[3-9]对岩石进行了不同卸荷路径、卸荷速率试验，分析研究卸荷岩石的破坏特征、力学参数变化规律及能量演化规律，并将其与加载破坏试验相比较，发现两者存在明显差异；邓华锋等^[10]进行了卸荷损伤岩石再加载试验，分析再加载时岩石的力学性能与破坏模式，表明卸荷损伤对岩石变形和承载性能有显著影响。为了探究卸荷损伤对实际工程的影响，石安池等^[11]采用地质调查、现场监测等手段进行综合研究，将边坡岩体划分为强、弱、微等3个卸荷带，其中强、弱卸荷带的力学性质存在明显弱化；李日运等^[12]通过卸荷裂隙线密度、张开度、弹性波波速和完整性系数等4个量化指标对工程边坡进行卸荷带划分；陈兴周等^[13]研究指出，对于开挖卸荷岩体，应考虑其应力的动态变化，并依据卸荷量级对卸荷损伤岩体进行分区。此外，学者们采用数值模拟手段进一步揭示了岩质边坡开挖的破坏机制与卸荷区分布情况。葛虎胜等^[14]对工程岩坡进行逐级开挖卸荷研究，揭示岩质边坡开挖后位移演变规律与边坡稳定性系数变化规律；杨敏等^[15]采用支护结构的受力特性来表征预应力锚索加固后边坡的稳定性；杨洪福^[16]以边坡稳定安全系数与剪应力分布为依据，对边坡支护参数进行优化；杜威等^[17]结合室内试验规律，运用有限单元法构建边坡开挖算例模型，实现了卸荷分区；赵川等^[18]和徐风光等^[19]分别提出以岩体剪应变增量和大主应力增量确定卸荷区的方法；刘爽等^[20]和胡田飞等^[21]分别以损伤变量和偏应力增量作为卸荷区分区标准，采用数值分析方法预测了卸荷区范围。然而，边坡开挖卸荷损伤区的扩展是一个复杂的动态变化过程，且损伤区的材料劣化程度也随之变化。因此，对动态分区过程与卸荷损伤区的岩体力学参数劣化规律等方面仍需进一步研究。

基于上述研究成果，本文以卸荷岩体力学理论为基础，通过开展室内常规三轴压缩及三轴卸荷试验，研究卸荷比与力学参数劣化的关系；以卸荷比为分区依据，准确识别边坡开挖模拟分析中岩体损伤动态扩展范围，并合理划分不同卸荷损伤区，将室内试验规律与数值计算结果相结合，旨在探究开挖过程中岩质边坡卸荷影响区的发育扩展过程；以某坝址区岩质边坡为依托，建立边坡开挖支护模型，应用动态卸荷分区方法，比较分析考虑卸荷前后边坡的变形与塑性区分布，根据卸荷损伤区优化支护范围，以期为岩质边坡开挖卸荷分析和支护设计提供指导。

1.   室内试验

1.1   试验方案

以某水电站岩质边坡砂岩为试验研究对象，将所取岩样按照《水利水电工程岩石试验规程》（SL/T264—2020）要求制备成50 mm（直径）×100 mm（高度）的标准试件，试件两端面不平行度误差控制在0.05 mm以内，直径误差低于0.3 mm，且断面与试件轴线偏差低于0.25°；为减小试验结果的离散性，采用NM-4B非金属超声检测分析仪对试件进行纵波波速检测并筛选波速相近试件作为试验试件^[22]，试验采用THMC多场耦合三轴流变测试系统。典型试件如图1所示。

图  1  典型砂岩试件

Figure  1.  Typical sandstone specimen

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考虑岩样所处的初始应力环境，同时为探究不同围压作用下卸荷试件力学参数的劣化规律，进行围压分别为10、15和20 MPa下的常规三轴压缩试验和卸荷试验。为模拟边坡开挖过程中岩体不同程度的卸荷损伤，三轴卸荷试验采用恒轴压卸围压的应力路径，研究卸荷过程中岩石的损伤规律。

1.2   卸荷损伤岩样力学特性变化规律

图2为砂岩试样在围压分别为10、15和20 MPa下的三轴压缩试验与卸荷试验应力–应变曲线。三轴压缩试验中，随着初始围压的增大，应力-应变曲线斜率与岩样抗压峰值强度增加，岩样轴向应变也随之增大，而环向应变因围压约束作用的增大而受到限制。三轴卸荷试验中，在不同初始围压下，卸荷阶段的总体趋势基本相同，卸荷程度越大，环形应变与轴向应变增加越显著，且环向应变增长速率明显大于轴向应变，说明在三轴卸荷过程中环向应变较轴向应变更加敏感。相较于三轴压缩试验，卸荷岩样破坏时轴向应变更小，且偏应力也小于压缩试验，表明卸荷状态下岩样的承载能力降低。此外，当初始围压增大时，卸荷过程中环向应变随之增加，究其原因是围压越大岩石内部储存能量越多，卸荷过程中所释放的能量越多，变形也更为剧烈，且在卸荷过程中会在侧向产生等效拉应力，从而加速裂隙产生与发展，导致原生裂隙与新生裂隙相互交错扩展，宏观上呈现明显扩容现象。

图  2  砂岩应力-应变曲线

Figure  2.  Stress-strain curve of sandstone

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考虑到卸荷作用下环向变形和围压变化的影响，本文变形模量和广义泊松比的计算采用以下公式^[23]:

式中：E为变形模量；μ为广义泊松比；σ₁、σ₃、ε₁和ε₃依次为轴向应力、围压、轴向应变及环向应变。

本文综合考虑岩石卸荷初始围压与围压卸荷量的影响，参考李地元等^[24]提出的卸荷比定义，并以此为特征参量，卸荷比K定义如下：

式中：σ_i为卸荷过程中的围压；σ₃₀为卸荷初始围压。

依据试验结果，计算并绘制变形模量与卸荷比关系曲线如图3所示。可见，在不同的初始应力环境中，变形模量在卸荷过程中总体呈现先缓慢降低，在卸荷比达到一定值后呈陡降趋势，且具有明显的阶段性劣化规律。根据变形模量变化规律可分为3个阶段，当卸荷比占总卸荷比的0~50%时，变形模量降低不明显，说明此阶段卸荷对岩样损伤较小；卸荷比达到总卸荷比的50%~90%时，变形模量损失率均值为6.8%~16.9%；达到90%~100%时，变形模量出现骤降，损失率均值为16.9%~42.5%，呈非线性突变趋势。

图  3  变形模量与卸荷比关系曲线

Figure  3.  Relationship curve between deformation modulus and unloading ratio

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卸荷结束时，围压10、15和20 MPa所对应的总卸荷比为72.2%、66.8%和63.6%，呈明显的递减趋势，相应变形模量损失率为30.2%、43.4%和53.8%，呈明显的递增趋势。比较而言，低围压条件下，到达卸荷破坏需要更大的卸荷比，即卸载更大的围压；高围压条件下，卸荷破坏时变形模量降低程度更大，较小的卸荷比可产生较大的卸荷损伤。原因在于，随着围压增大，岩样从外界吸收更多的能量，卸荷过程中吸收的能量不能及时释放，部分能量转化为破裂表面能，造成岩样原生裂隙扩展与新生裂隙发育，从而加剧了卸荷损伤。

由于Mohr-Coulomb准则中σ₁与σ₃呈线性关系（见式（3）），因此，可得岩样压缩与卸荷破坏时轴向极限应力σ₁与破坏时围压σ₃的关系曲线（图4）。

图  4  Mohr-Coulomb强度准则拟合曲线

Figure  4.  Fitted curve of Mohr-Coulomb strength criterion

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式中：$ k = \dfrac{{1 + \sin \varphi }}{{1 - \sin \varphi }} $；$ b = \dfrac{{2c\cos \varphi }}{{1 - \sin \varphi }} $；c为黏聚力；φ为内摩擦角。

岩样在三轴压缩与卸荷中的抗剪强度参数见表1。相较于三轴压缩试验，三轴卸荷试验岩样的黏聚力降低32.9%，而内摩擦角增大17.5%，说明卸荷状态下抵抗破坏的主控因素为黏聚力。内摩擦角增大的原因在于两种试验的破坏形式不同，前者属于压剪破坏，后者属于张剪破坏，在卸荷过程中孔隙、裂隙发育扩展，破裂面积与破裂面粗糙程度进一步增加，使得颗粒间咬合力增强，在一定程度上导致内摩擦角增大。岩样在三轴卸荷损伤过程中的阶段性节点与力学参数损伤规律，可为岩坡开挖卸荷分区的界限及不同损伤区的岩体力学参数劣化提供指导。

表  1  抗剪强度参数

Table  1.  Shear strength parameters

试验类型	初始围压/MPa	破坏围压/MPa	轴压/MPa	c/MPa	φ/(°)
三轴压缩	10	10.0	123.5	18.5	40
	15	15.0	145.2
	20	20.0	169.6
三轴卸荷	10	2.8	86.4	12.4	47
	15	5.0	101.6
	20	7.3	118.7

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2.   动态卸荷分区模拟方法

本文以卸荷前后最小主应力的变化量与初始最小主应力比值的绝对值作为各岩体的卸荷分区标准，根据卸荷损伤演化过程中的阶段性节点，定义相应的卸荷损伤区，同时结合室内卸荷试验规律，对损伤区材料进行相应劣化，分别将卸荷比未达到30%的区域定义为未扰动区，达到30%~60%的损伤区域定义为弱卸荷区，卸荷比超过60%的损伤区域定义为强卸荷区。

2.1   动态卸荷分区模拟流程

以卸荷岩体力学为理论基础，基于有限差分法连续介质数值模拟方法，提出一种岩体卸荷区扩展与划分的数值等效模拟方法。通过编制程序，将卸荷分区方法嵌入到边坡开挖数值计算中，采用遍历各单元在不同卸荷阶段下的应力状态，计算不同损伤程度单元的卸荷比，并进行实时分组。此外，在模拟过程中，考虑到分步开挖产生的累积损伤效应，根据室内卸荷试验材料弱化规律，在开挖过程中采用实体单元弱化的方法，在同一阶段分别对不同卸荷区域内的变形模量与黏聚力进行相应劣化，从而使边坡开挖与卸荷分区同时进行，重复迭代并更新卸荷损伤区范围，以保证卸荷损伤区的演化随开挖进程而变化。

2.2   动态卸荷分区模拟

为探究卸荷分区模拟方法的适用性，构建边坡开挖卸荷数值分析算例模型，以卸荷比为判据研究边坡开挖卸荷过程中卸荷劣化的演化规律。算例模型见图5，该模型尺寸为100 m（长）×1 m（宽）×80 m（高），采用边坡逐级分层开挖模式，每级开挖高度为10 m，开挖坡比为1∶0.5，分3级开挖，每10 m设一级平台，平台宽度为2 m。模型网格以八节点六面体单元为主，共划分37 299个节点，24 470个单元。模型处于自重应力场中，底部与四周均采用法向约束，采用Mohr-Coulomb弹塑性模型。

图  5  算例模型示意

Figure  5.  Schematic of the case model

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通过卸荷分区动态扩展模拟方法，计算分析监测点应力衰减规律（规定拉应力为正，压应力为负）。图6中应力衰减呈现台阶状分布，对应分步开挖的实现过程，随着开挖的进行，应力逐步释放，卸荷比增大。第一级开挖时，开挖位置距离监测点较远，卸荷比未超过30%，将此单元定义为未扰动区；第二级开挖时，监测点处受开挖卸荷影响，卸荷比超过30%，将此单元定义为弱卸荷区；第三级开挖时，卸荷比超过60%，将此单元定义为强卸荷区。由此可知，该模拟方法可实现边坡开挖卸荷区的动态划分。

图  6  监测点单元应力变化曲线

Figure  6.  Stress variation curve of monitoring point units

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图7展示了边坡算例在开挖过程中的卸荷分区情况。开挖过程中，通过动态分区方法划分坡体开挖面附近卸荷损伤区。卸荷损伤扩展区域总体为圆弧形，由坡面向岩体内部分布，随着开挖的进行，卸荷损伤区范围逐步扩展，且岩体卸荷损伤程度随着深度增加呈逐渐减弱趋势，开挖至第二级时，强卸荷损伤扩展区域形态发生变化，由原先的圆弧形分布转变为“半心形”分布，分析认为受预留平台与上覆岩体开挖影响，致使平台卸荷路径与开挖面卸荷路径产生交汇，形成卸荷区域贯通现象，从而增大了卸荷扩展区域。

图  7  卸荷区动态扩展过程

Figure  7.  Dynamic expansion process of the unloading zone

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此外，为验证动态卸荷分区方法的适用性，采用徐风光等^[19]论文中的案例进行对比验证，所得开挖后分区对比如图8所示，可见两种分区方法所得的强卸荷区（松弛区）分布趋势基本一致，均贴近开挖面，整体呈“通耳”状，同时坡体内部形成1个“半岛”状的弱卸荷区（应力集中区），两者分区规律较为接近，说明本文提出的卸荷分区方法是合理的。

图  8  路堑边坡开挖案例分区对比

Figure  8.  Zoning comparison of road-cut slope excavation case

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3.   实例应用分析

依托工程为某电站坝址区边坡，该边坡为顺层岩质边坡，主要由薄层~中厚层中细砂岩夹板岩及薄层~极薄层板岩夹砂岩或互层组成，属层状岩体，软硬相间出现，各向异性明显，顺层地质构造发育。边坡表部岩体物理风化较强，有大面积崩坡积物覆盖，植被不太发育，坡体分带特征鲜明，边坡后缘形成了宽度较大、陡倾坡外的拉裂带，边坡上部坡度较缓（平均为45°），下部坡度较陡（平均为51°）。边坡的坡形及开挖设计见图9，通过地质勘查报告和现场试验确定边坡不同地层的力学参数见表2。

图  9  计算模型示意

Figure  9.  Schematic of the computational model

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表  2  岩体初始物理力学参数

Table  2.  Initial physical and mechanical parameters of rock mass

岩层	变形模量/Pa	泊松比	φ/(°)	c/Pa	γ/(kN/m3)
地层1	6.50×108	0.38	28	1.0×105	21.5
地层2	9.00×108	0.37	33	2.0×105	22.0
地层3	1.05×109	0.35	34	4.5×105	24.0
地层4	2.00×109	0.34	37	6.5×105	25.0
地层5	5.00×109	0.32	49	1.2×106	26.5

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根据地质剖面图构建计算模型，边坡尺寸为245 m（长）×1 m（宽）×190 m（高），模型网格以八节点六面体单元为主，共划分25 486个节点，12 553个单元。模型处于自重应力场中，四周与底部均采用法向约束，采用Mohr-Coulomb弹塑性模型。自上而下采用“台阶法”开挖，边坡开挖坡比为1∶0.5，边坡开挖梯段分层高度不大于15 m，分为4级台阶开挖，每级梯段分为3步开挖，每步开挖高度为5 m，且每级梯段设一级平台。

3.1   计算结果及分析

边坡开挖过程中卸荷区分布如图10所示，卸荷损伤区随着开挖进程的推进而逐步扩展，且在开挖结束后，其扩展范围达到最大，分布趋势总体贴近开挖面，呈圆弧状分布，随着深度增加，卸荷损伤程度减小，强卸荷区最大深度约为11.3 m，弱卸荷最大深度约为22.5 m。卸荷区分布在第三级梯段处产生了“内凹”现象，是由于该区域位于3种岩层交接部位，岩石参数有差别，岩层界面的斜率也有变化，进而改变了卸荷区的空间展布。

图  10  边坡卸荷损伤区分布

Figure  10.  Distribution of slope unloading damage zones

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考虑卸荷效应前后的水平位移分布如图11所示，比较而言，两者的变形趋势基本一致，皆随着开挖的进行而增大；变形均指向坡外，但产生最大变形的位置发生变化，前者最大变形出现在坡体中部，而后者受卸荷累积损伤作用影响，最大变形出现在最后一级梯段处；考虑岩体卸荷效应后坡体最大水平位移显著增大，由0.38 cm增大至0.66 cm。

图  11  水平位移等值线分布

Figure  11.  Contour distribution of horizontal displacement

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由图12可以看出，相较于未考虑卸荷效应，考虑卸荷效应后坡体的开挖塑性区面积增大，最大深度由7.6 m增加至12.0 m，且在坡脚位置处，剪切破坏的分布范围迅速扩展并有贯通趋势，易产生危险滑移面，进而导致坡体失稳。

图  12  塑性区分布

Figure  12.  Distribution of plastic zones

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分析图13可得，考虑卸荷效应前后水平位移变化趋势总体一致，由于监测点位于第二、三级开挖面中部，开挖至监测点前，受竖向卸荷回弹影响，监测点所处位置呈现向左上方回弹趋势，产生向坡体内部的位移。开挖至监测点后，开挖面应力得以释放，产生倾向临空面的水平位移，故而监测点水平位移随着开挖步的推进呈现先“内收”后“外展”趋势，且考虑开挖卸荷效应产生的水平位移受卸荷影响显著，产生较大的变形波动。若不考虑卸荷效应，边坡开挖后，应力场重新分布，但开挖面附近岩体并未因开挖作用受到损伤，即坡体仍保持原有的力学参数，整体性并未发生破坏，导致计算结果趋于保守；考虑卸荷效应计算时，岩体随着卸荷比的变化，产生卸荷损伤区，其力学参数随卸荷损伤的增加而进一步劣化，坡体整体变形量与塑性区范围随之增加，从而更贴近工程实际。

图  13  监测点水平位移变化

Figure  13.  Horizontal displacement variation at monitoring points

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3.2   支护设计优化

本文采用原有支护与优化支护两种设计方案进行分析对比，原有支护方案采用锚杆、锚索联合支护设计并逐级锚固。后者在原有支护的基础上，依据开挖卸荷损伤区分布范围，对锚索的支护深度进行优化，支护优化前后方案对比如图14所示，锚杆与锚索均采用线弹性本构关系模拟，其中锚杆的弹性模量、抗拉强度和直径分别为2.1×10⁵ MPa、360 kN和28.0 mm，布置间距设置为2 m；锚索的弹性模量、抗拉强度、预应力和直径分别为2.1×10⁵ MPa、1 860 kN、300 kN和15.2 mm（锚固段为150.0 mm），布置间距设置为4 m。

图  14  支护优化前后方案对比

Figure  14.  Comparison of support schemes before and after optimization

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坡体位移是评价边坡稳定性的重要判据，综合图15可得，原有支护方案坡体最大水平位移由开挖不支护时的0.66 cm降至0.49 cm，支护优化方案缩短了锚索支护的深度，最大水平位移降至0.51 cm，且位移分布与原支护基本一致；分析图16可知，两种支护方案的塑性区总体趋势与范围基本相当，相较于开挖不支护工况，塑性区范围有较明显的减小，且在坡脚处的剪切贯通趋势也得到了抑制，表明锚杆、锚索的联合支护有效消除了坡面的大变形，抑制了开挖面附近坡体的变形扩展，达到较好的支护效果。

图  15  支护优化前后水平位移等值线分布

Figure  15.  Contour distribution of horizontal displacement before and after support optimization

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图  16  支护优化前后塑性区分布

Figure  16.  Distribution of plastic zones before and after support optimization

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对比上述两种支护设计方案，可知原有方案中存在过度支护的区域，而支护优化方案利用卸荷区分布进行重新设计，通过对扰动区与未扰动区的准确判断，将锚索嵌入未扰动区，实现对原有方案中过度支护区域的优化，既提高了施工效率，又降低了总体支护成本，使支护设计更为经济合理。

4.   结　语

本文以卸荷岩体力学理论为基础，通过室内试验，揭示岩石在不同卸荷阶段中各项力学参数的劣化规律。以卸荷比为分区依据，准确识别岩体损伤动态扩展范围并合理划分卸荷损伤区。基于室内试验规律与动态卸荷分区方法，构建边坡数值计算模型，并应用于某坝址区岩质边坡开挖工程实例中，探究坡体考虑卸荷效应前后的变形演化与支护设计优化，所得主要结论如下：

（1）随着卸荷比的增加，变形模量呈阶段性降低，当卸荷比未达到总卸荷比的50%时，变形模量降低不明显，达到50%~90%时，变形模量损失率均值为6.8%~16.9%，超过90%后，变形模量呈现非线性突变趋势，损失率均值为16.9%~42.5%；初始围压越高，卸荷破坏时变形模量降幅度越大，较小的卸荷比可产生较大的卸荷损伤；相较于三轴压缩试验，卸荷状态下岩样的黏聚力降低32.9%，内摩擦角增大17.5%。

（2）坝址区工程边坡在考虑开挖卸荷效应后，受卸荷累积损伤影响，坡体水平位移显著增加，开挖塑性区分布面积明显增大，且在坡脚位置处，剪切破坏的分布范围迅速扩展并有贯通趋势。

（3）原有支护方案中存在过度支护区域，根据开挖卸荷区分布对锚索支护深度进行优化，得到了良好的支护效果，使支护设计更为经济合理，可为工程支护设计优化提供参考。