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Analysis of the influence of valley width deformation on high arch dam considering unsaturated seepage
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摘要: 蓄水初期谷幅变形对拱坝当前工作性态和长期安全状况的影响是坝工界和学术界面临的新课题。针对我国锦屏一级拱坝蓄水期间出现的谷幅收缩问题，基于非饱和渗流分析理论，采用非线性有限元数值分析方法，通过对裂隙岩体吸湿曲线进行敏感性分析，研究了非饱和渗流过程中的谷幅变形规律，并分析了谷幅变形对大坝位移和应力的影响。结果表明：在非饱和渗流场作用下，两岸边坡向河谷中心变形，且上游比下游的谷幅变形值大。随着水位的升高，谷幅变形值不断增大，当渗流场达到饱和时谷幅收缩值最大。在非饱和渗流过程中坝体位移和应力的分布规律基本保持不变，但随水位的升高坝体最大顺河向位移和最大主压应力略有减小，最大主拉应力略有增加。谷幅收缩对坝体产生挤压作用，导致坝体最大顺河向位移减小，最大主拉应力由坝踵向坝肩上游侧转移，下游面高压应力区向拱冠梁中部扩展，且饱和渗流场对拱坝位移和应力的影响比非饱和渗流场明显，但渗流场作用的谷幅变形对坝体位移和应力的改变有限，不会影响坝体的整体稳定性。Abstract: The effect of valley width deformation during the initial impoundment stage on the subsequent working behavior and the long-term safety of an arch dam has become an increasingly important chanllenge faced by dam engineering and academia. This study aims to analyze the sensitivity of valley width deformation to the absorption curve of fractured rock mass to address the challenge of valley width reduction during impoundment of the Jinping Ⅰ arch dam in China. The methods of unsaturated seepage analysis theory and nonlinear finite element numerical analysis were applied to study the law of valley width deformation during unsaturated seepage process. The influence of valley width deformation on the displacement and stress of the dam was analyzed. The results showed that the slope on both sides of the valley deformed towards the center under the action of the unsaturated seepage field. The deformation of valley width upstream exceeded that downstream. The valley width deformation increased with an increasing elevation of the water level, and maximum valley width reduction occurred in the saturated seepage field. The distribution of displacement and stress of the dam changed little during the unsaturated seepage process. However, the maximum longitudinal displacement and the minor principal stress of the dam decreased gradually with increaseing elevation of the water level. There was a gradul increase in the major principal stress. The valley width reduction had a squeezing effect on the dam body, resulting in a decrease in the maximum longitudinal displacement, the transfer of the major principal tensile stress from the dam heel to the upstream side of the dam abutment, and the extension of the high-pressure stress zone on the downstream surface to the middle of the crown cantilever. The influence of the saturated seepage field on the displacement and stress of the dam was more obvious than that of the unsaturated seepage field. However, the valley width deformation resulting from the seepage field had a limited effect on the displacement and stress of the dam, which would not affect the overall stability of the dam.
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Keywords:
- unsaturated seepage /
- absorption curve /
- valley width deformation /
- high arch dam
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近年来，小湾、溪洛渡、锦屏一级、乌东德等一批300 m级特高拱坝在我国西南地区建成并先后进入蓄水、运行阶段。我国西南地区地形地质条件复杂，水库蓄水后大多出现谷幅异常变形现象，即蓄水后两岸边坡向河谷中心收缩。相关文献资料[1-3]显示，在蓄水初期或蓄水完成后，溪洛渡拱坝谷幅收缩高达87 mm，锦屏一级拱坝约为30 mm，李家峡拱坝为15~30 mm，二滩拱坝约为3.5 mm。加拿大Oldman拱坝、意大利Vajont拱坝、日本黑部拱坝等在蓄水后也出现了不同程度的谷幅收缩现象。
拱坝是高次超静定结构，对地基变形尤其是不均匀变形极为敏感[4]。在谷幅收缩作用下，坝体可能产生局部开裂，形成渗漏通道，影响拱坝正常运行，甚至威胁大坝安全[5]。如瑞士Zeuzier拱坝上游坝面开裂、意大利Beauregard拱坝下游坝面开裂、我国溪洛渡拱坝下游水垫塘开裂、二滩拱坝下游坝面开裂等都是蓄水期谷幅收缩引起坝体破坏的典型案例。因此，有必要对高拱坝蓄水期产生的谷幅变形及影响进行深入研究。
针对蓄水诱发的谷幅变形规律及其相关机制，许多学者已开展了相关研究。杨学超等[3, 6-7]依据边坡监测数据对谷幅长期变形进行预测。杨杰等[1, 8-9]针对谷幅收缩现象进行了分析。张国新等[10]基于溪洛渡拱坝边坡监测数据的回归分析，指出谷幅变形主要是由近坝区水文地质条件改变所触发的岸坡蠕变变形形成。汤雪娟等[11]采用增量荷载法研究了稳定渗流场对溪洛渡拱坝地基变形的影响，表明渗流场是引起谷幅收缩等现象的重要影响因素之一。杨强等[12]提出了非饱和裂隙岩体的有效应力原理，并以Drucker-Prage准则的形式应用于锦屏一级拱坝中，发现库盆变形的计算结果与实际监测值基本一致。任青文等[13]推导了岩体在非饱和渗流-应力耦合作用下的控制方程，并应用于圆柱试件和边坡入渗过程的变形分析，认为饱和度的改变是引起岩体变形的重要因素之一。但目前的研究对谷幅变形的产生机制还没有定论，也缺乏定量的分析；谷幅变形对特高拱坝的应力变形影响也研究得较少。
相较于饱和渗流分析，非饱和渗流更适合裂隙岩体入渗过程，更能反映蓄水期坝体及山体异常变形现象。本文结合锦屏一级拱坝谷幅变形的监测资料，利用有限元分析方法，进行非饱和渗流过程中谷幅变形情况及对高拱坝位移和应力状态影响的研究。
1. 非饱和渗流基本理论
1.1 非饱和渗流定律
在非饱和渗流场分析过程中，孔隙介质的渗透系数与饱和度相关，而饱和度通常被定义成基质吸力的函数。基质吸力即为孔隙介质的毛细管力，可由负孔压来表示，其与饱和度的函数关系称为吸湿曲线，表达式[13]如下：
$$ s = {\left[ {1 + {{\left( {\frac{{{p_{\rm{c}}}}}{a}} \right)}^{\frac{1}{{1 - m}}}}} \right]^{ - m}} $$ (1) 饱和度对渗透系数的影响可通过折减系数ks来表示，折减系数和饱和度的关系[13]可表示为：
$$ {k_s} = \sqrt s {\left[ {1 - {{\left( {1 - {s^{\frac{1}{m}}}} \right)}^m}} \right]^2} $$ (2) 式中：s为饱和度；pc为基质吸力；a、m为曲线参数，对裂隙岩体而言，可取a=1.0 MPa，0<m<1。不同m取值时，折减系数和饱和度的关系曲线如图1所示，吸湿曲线如图2所示。
因此，孔隙介质非饱和状态下的渗透系数和达西定律可表述为：
$$ \bar k = {k_s}k $$ (3) $$ \vec v = \bar kJ = - \bar k \nabla H $$ (4) 式中：k、
$\bar k$ 分别为饱和、非饱和状态下的渗透系数；$\vec v$ 为矢量渗流速度；J为水力梯度；H为孔隙介质水头；$\nabla $ 为拉普拉斯算子。1.2 非饱和渗流数学模型
孔隙介质中流体运动的微分方程可根据达西定律和质量守恒定律进行推导。根据质量守恒定律，非饱和孔隙介质的连续性方程[14]可表示为：
$$ \frac{{\partial ( {\rho ns} )}}{{\partial t}} + \Bigg[\frac{{\partial ( {\rho {v_x}} )}}{{\partial x}} + \frac{{\partial ( {\rho {v_y}} )}}{{\partial y}} + \frac{{\partial ( {\rho {v_{\textit{z}}}} )}}{{\partial {\textit{z}}}}\Bigg] = 0 $$ (5) 式中：vx、vy、vz分别为x、y、z方向的渗流速度；ρ为水的密度；n为孔隙比。
当不考虑孔隙介质中水的压缩性时，体积变化量可表示为：
$$ \frac{{\partial \left( {\rho ns} \right)}}{{\partial t}} = - \rho \frac{{\partial {\varepsilon _{\rm{v}}}}}{{\partial t}} $$ (6) 联合达西定律，并忽略位置水头的影响，可得到非饱和渗流微分方程：
$$ \rho g\frac{{\partial \varepsilon {}_{\rm{v}}}}{{\partial t}} + \bar k \Bigg[\frac{\partial }{{\partial x}}\frac{{\partial {u_{\rm{w}}}}}{{\partial x}} + \frac{\partial }{{\partial y}}\frac{{\partial {u_{\rm{w}}}}}{{\partial y}} + \frac{\partial }{{\partial {\textit{z}}}}\frac{{\partial {u_{\rm{w}}}}}{{\partial {\textit{z}}}}\Bigg] = 0 $$ (7) 式中：ԑv为孔隙介质的体积应变率；uw为孔隙水压。
利用非饱和渗流微分方程，结合给定的初始条件和边界条件，即可确定非饱和渗流场的分布。
1.3 Drucker-Prage准则
在进行弹塑性计算时，脆性材料的屈服准则采用Drucker-Prage系列准则中的DP1准则（M-C外角点外接圆），表达式[15]如下：
$$ f = \alpha {I_1} + \sqrt {{J_2}} - K = 0 $$ (8) $$ \alpha = \frac{{{\rm{2sin}}\varphi }}{{\sqrt 3 \left( {3 - \sin \varphi } \right)}} $$ (9) $$ K = \frac{{6c\cos \varphi }}{{\sqrt 3 \left( {3 - \sin \varphi } \right)}} $$ (10) 式中：α、K为关于黏聚力c和内摩擦角φ的参数；I1为应力张量的第一不变量；J2为应力偏张量的第二不变量。
2. 锦屏一级高拱坝有限元模型
2.1 三维有限元网格
锦屏一级拱坝有限元模型的坐标系为：x轴正向指向左岸，y轴正向指向上游，z轴正向竖直向上，顶拱上游面与拱冠梁的交点为坐标原点O，如图3所示。模型的横河向范围：自拱坝中心线向左右两岸各延伸2倍坝高，共宽1 220 m；顺河向范围：自坝轴线向上游延伸1倍坝高，向下游延伸2倍坝高，共长915 m；铅直向范围：▽1 450 m~▽2 100 m，其中，坝底▽1 580 m，坝顶▽1 885 m。坝体沿厚度剖分8层，沿高度剖分26层。有限元网格全部采用等参八节点六面体和六节点五面体单元，节点总数66 689，单元总数61 620，其中坝体单元数6 005。基本模拟了大坝的结构特征、地形地貌、岩体构造（包括左岸断层F5、F8、F42-9、煌斑岩脉FX和右岸断层F13、F14）、坝肩垫座及防渗帷幕。断层及岩脉的分布位置如图4所示，防渗帷幕布置情况如图5所示。
2.2 材料参数
锦屏一级拱坝弹塑性计算使用的各类材料参数如表1所示。在进行渗流场分析时，不考虑坝体、垫座、建基面和防渗帷幕等混凝土材料的渗透性。
表 1 材料的物理力学参数Table 1. Physical and mechanical parameters of the material材料类型 变形模量/GPa 泊松比 密度/（kg·m−3） 黏聚力/MPa 摩擦系数 渗透系数/（m·s−1） 坝体、垫座、防渗帷幕 24.00 0.17 2 400 1.64 1.00 0 Ⅱ类岩体 26.00 0.20 2 700 2.00 1.35 2.78×10−10 Ⅲ1类岩体 11.50 0.25 2 700 1.50 1.07 1.68×10−10 Ⅲ2类岩体 6.50 0.28 2 700 0.90 1.02 5.79×10−9 F5、F8、F42-9 0.40 0.38 1 900 0.02 0.30 2.27×10−6 F13、F14 0.40 0.38 1 900 0.02 0.30 4.83×10−7 FX 6.50 0.28 2 700 0.90 1.02 2.27×10−6 2.3 计算工况
考虑到谷幅变形的时效特点，按不考虑渗流场（工况1）、考虑非饱和渗流场（工况2）及考虑饱和渗流场（工况3）共3种工况进行研究。同时考虑到蓄水期水位的变化，结合锦屏的4个蓄水阶段，工况2又分为2-H1、2-H2、2-H3和2-H4共4种情况。具体计算工况及荷载组合见表2。
表 2 计算工况及荷载组合Table 2. Calculation cases and load combinations计算工况 地应力 静水压力 自重 温降荷载 渗流状态 渗流水位/m 1 √ √ √ √ 无渗流 \ 2-H1 √ √ √ √ 非饱和 ▽1 710 2-H2 √ √ √ √ 非饱和 ▽1 800 2-H3 √ √ √ √ 非饱和 ▽1 840 2-H4 √ √ √ √ 非饱和 ▽1 880 3 √ √ √ √ 饱和 ▽1 880 3. 非饱和渗流场作用的谷幅变形分析
3.1 吸湿曲线对谷幅变形的影响
为能较好反映非饱和渗流场引起的谷幅变形情况，采用最高渗流水位1 880 m，借助图6中的3个剖面（y轴坐标依次为50、−150、−300 m），取各剖面位置河谷面上从右岸到左岸的34个节点，来分析谷幅变形对吸湿曲线的敏感性。河谷面节点分布如图7所示。
图8为采用不同吸湿曲线时非饱和渗流场引起的各剖面谷幅变形。由图8可知，在横河向−90~30 m的范围内，参数m的取值对谷幅变形的影响很小，可忽略不计；但该范围以外，同一位置的谷幅变形随参数m的增大明显减小。不同曲线参数下，谷幅变形基本呈收缩状态，但当参数m超过0.6时，在坡顶出现一定程度的谷幅扩张变形，且参数m越大扩张现象越明显。由此可见，吸湿曲线的参数对谷幅变形影响较大，应该慎重选择。
3.2 蓄水期谷幅变形规律
根据锦屏一级拱坝坝址区的边坡地质条件与温度场变化情况，渗流场是影响其谷幅变形的主要因素[12]。在3.1节谷幅变形对吸湿曲线敏感性分析的基础上，将锦屏一级拱坝典型谷幅测线的横河向位移计算值与蓄水期监测数据[16]进行对比，如表3所示。可见，m=0.5的吸湿曲线更适合锦屏一级拱坝边坡岩体的非饱和渗流场分析。
表 3 典型谷幅测线位移监测值与计算值对比Table 3. Monitoring and calculated transverse displacement of valley width measuring lines单位：cm 谷幅测线 位移监测值 位移计算值 m=0.1 m=0.2 m=0.3 m=0.4 m=0.5 m=0.6 m=0.7 m=0.8 m=0.9 PDJ1-2~TPL19 −1.62 −8.01 −6.57 −5.10 −3.63 −2.15 −0.76 0.40 1.03 1.06 TP11~TPL5 −0.96 −7.36 −5.79 −4.32 −2.85 −1.42 −0.12 0.88 1.33 1.28 PD21-3~PD42-2 −0.76 −5.45 −4.23 −3.17 −2.13 −1.12 −0.20 0.49 0.74 0.57 在m=0.5的基础上，分别计算工况2-H1、工况2-H2、工况2-H3、工况2-H4的渗流场，研究非饱和渗流过程中谷幅变形规律。图9为非饱和渗流过程中不同水位下各剖面的谷幅变形。由图9可知，在非饱和渗流场作用下，两岸边坡向河谷变形，且上游谷幅变形相对下游偏大，坝基处谷幅变形介于上下游变形之间。在各剖面，各谷幅变形曲线的变化趋势基本一致，极值点大致相同；在同一位置，谷幅变形值随渗流水位的升高而增大；在极值点处，不同水位间的谷幅变形差值最大，向两岸延伸差值逐渐减小。最大谷幅变形发生在Ⅰ-Ⅰ剖面的▽1 700 m高程，两岸相对收缩值为6.79 cm。此外，Ⅱ-Ⅱ剖面穿过左岸坝肩混凝土垫座，垫座对谷幅变形起到一定的抑制作用，且水位越高影响效果越明显。
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图 9 渗流水位对谷幅变形的影响Figure 9. Influence of seepage water level on valley width deformation4. 谷幅变形对拱坝的影响
4.1 对坝体位移的影响
根据谷幅变形计算结果，饱和渗流场引起的谷幅变形大于非饱和渗流场的变形。而在非饱和渗流过程中，坝体位移和应力的分布规律基本保持不变，但量值略有差别。随着渗流水位的升高，坝体最大顺河向位移和最大主压应力逐渐减小，最大主拉应力逐渐增大。因此，以工况1、2-H4和3为例，对比分析渗流场引起的谷幅变形对拱坝位移和应力的影响。如图10~11所示，考虑谷幅变形后，拱坝的位移分布规律与正常工况（工况1）基本一致，但横河向位移值略有增加，顺河向变形位移值略有减小。随谷幅变形的增加，坝体最大横河向位移逐渐增大，且位置逐渐向两岸坝肩移动；最大顺河向位移仍然出现在拱冠梁下游面，但量值从正常工况的7.88 cm减小到考虑非饱和渗流场的6.96 cm和考虑饱和渗流场的5.39 cm。由此可见，谷幅变形对坝体产生挤压作用，导致坝体向上游变形，且谷幅变形越大，坝体向上游变形的趋势越明显。
此外，谷幅变形对坝基位移的影响也比较明显。现以下游坝面为例，统计坝基位移变化规律。由图12可知，考虑谷幅变形后，坝基横河向变形依旧成反对称分布，但变形方向与正常工况相反，且位移峰值从坝中移到了坝顶；坝基顺河向位移均有所增加，且左岸变化更为明显，这可能与左岸不良地质条件有关。相比于非饱和渗流场，饱和渗流场引起的坝基横河向位移偏大，且顺河向变形偏小。
4.2 对坝体应力的影响
图13给出了工况1、工况2-H4和工况3的坝体最大主拉应力分布。由图13可知，考虑谷幅变形后，拱坝最大主拉应力仍然出现在上游面，但位置由坝踵转移到左岸坝肩，且量值也从正常工况的2.15 MPa减小到考虑非饱和渗流场的1.50 MPa和考虑饱和渗流场的1.54 MPa。可见饱和渗流场产生的最大主拉应力略大于非饱和渗流场的。
图14对比了不考虑和考虑谷幅变形时，坝体最大主压应力分布情况。由图14可知，考虑渗流场引起的谷幅变形后，坝体最大主压应力的位置基本固定在左岸坝肩的下游面，但量值从正常工况的18.10 MPa减小到考虑非饱和渗流场的17.64 MPa和考虑饱和渗流场的17.02 MPa；下游坝面的高压应力区开始向拱冠梁中部转移，且谷幅变形越大，主压应力减小和转移的效果越明显。表4为各工况的坝体应力计算结果，扣除建基面应力集中，其大小基本满足规范要求。
表 4 坝体应力计算结果Table 4. Calculation results of stress of dam工况 最大主拉应力/MPa 最大主拉应力位置 最大主压应力/MPa 最大主压应力位置 1 2.15 右拱端上游面、▽1 615 m 18.10 左拱端下游面、▽1 680 m 2-H4 1.50 左拱端上游面、▽1 830 m 17.64 左拱端下游面、▽1 740 m 3 1.54 左拱端上游面、▽1 820 m 17.02 左拱端下游面、▽1 740 m 5. 结 语
针对特高拱坝在蓄水初期出现的谷幅异常变形情况，以锦屏一级拱坝为例，通过对大坝进行精细化建模，从渗流场的角度研究了蓄水期谷幅变形规律，分析了渗流场产生的谷幅收缩对坝体位移和应力的影响，得到以下结论：
（1）谷幅变形对吸湿曲线比较敏感，吸湿曲线关键参数m越大，谷幅变形值越小。当m=0.5时，非饱和渗流场产生的谷幅变形更接近实际监测值。
（2）在非饱和渗流场作用下，两岸边坡向河谷中心变形，且上游比下游的谷幅变形值大。随着水位升高，谷幅变形值不断增大，且饱和渗流场作用下的谷幅变形大于非饱和渗流场的。
（3）在非饱和渗流过程中坝体位移和应力的分布规律基本保持一致，但随渗流水位的升高，坝体最大顺河向位移和最大主压应力逐渐减小，最大主拉应力逐渐增加。
（4）渗流场引起的谷幅收缩对坝体产生挤压作用，导致坝体最大顺河向位移减小。谷幅变形越大，坝体向上游变形的量值越大。
（5）渗流场引起的谷幅变形导致上游坝面高拉应力区向顶拱的左右拱端转移，下游坝面高压应力区向拱冠梁中部转移，但对应力大小影响有限，不会威胁拱坝安全。
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图 9 渗流水位对谷幅变形的影响
Figure 9. Influence of seepage water level on valley width deformation
表 1 材料的物理力学参数
Table 1 Physical and mechanical parameters of the material
材料类型 变形模量/GPa 泊松比 密度/（kg·m−3） 黏聚力/MPa 摩擦系数 渗透系数/（m·s−1） 坝体、垫座、防渗帷幕 24.00 0.17 2 400 1.64 1.00 0 Ⅱ类岩体 26.00 0.20 2 700 2.00 1.35 2.78×10−10 Ⅲ1类岩体 11.50 0.25 2 700 1.50 1.07 1.68×10−10 Ⅲ2类岩体 6.50 0.28 2 700 0.90 1.02 5.79×10−9 F5、F8、F42-9 0.40 0.38 1 900 0.02 0.30 2.27×10−6 F13、F14 0.40 0.38 1 900 0.02 0.30 4.83×10−7 FX 6.50 0.28 2 700 0.90 1.02 2.27×10−6 
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表 2 计算工况及荷载组合
Table 2 Calculation cases and load combinations
计算工况 地应力 静水压力 自重 温降荷载 渗流状态 渗流水位/m 1 √ √ √ √ 无渗流 \ 2-H1 √ √ √ √ 非饱和 ▽1 710 2-H2 √ √ √ √ 非饱和 ▽1 800 2-H3 √ √ √ √ 非饱和 ▽1 840 2-H4 √ √ √ √ 非饱和 ▽1 880 3 √ √ √ √ 饱和 ▽1 880
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表 3 典型谷幅测线位移监测值与计算值对比
Table 3 Monitoring and calculated transverse displacement of valley width measuring lines
单位：cm 谷幅测线 位移监测值 位移计算值 m=0.1 m=0.2 m=0.3 m=0.4 m=0.5 m=0.6 m=0.7 m=0.8 m=0.9 PDJ1-2~TPL19 −1.62 −8.01 −6.57 −5.10 −3.63 −2.15 −0.76 0.40 1.03 1.06 TP11~TPL5 −0.96 −7.36 −5.79 −4.32 −2.85 −1.42 −0.12 0.88 1.33 1.28 PD21-3~PD42-2 −0.76 −5.45 −4.23 −3.17 −2.13 −1.12 −0.20 0.49 0.74 0.57
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表 4 坝体应力计算结果
Table 4 Calculation results of stress of dam
工况 最大主拉应力/MPa 最大主拉应力位置 最大主压应力/MPa 最大主压应力位置 1 2.15 右拱端上游面、▽1 615 m 18.10 左拱端下游面、▽1 680 m 2-H4 1.50 左拱端上游面、▽1 830 m 17.64 左拱端下游面、▽1 740 m 3 1.54 左拱端上游面、▽1 820 m 17.02 左拱端下游面、▽1 740 m
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