k—ε—S紊流模型的应用

叶坚,窦国仁

叶坚,窦国仁. k—ε—S紊流模型的应用[J]. 水利水运工程学报, 1991, (1).
引用本文: 叶坚,窦国仁. k—ε—S紊流模型的应用[J]. 水利水运工程学报, 1991, (1).

k—ε—S紊流模型的应用

  • 摘要: 本文研究单边放大台阶流的数值解。分别采用k-ε-E模型和新近提出的k-ε-S模型,对放大比(Y_0/H)=2和3的单边放大流动进行了计算,并与前人用k-ε-R和k-ε-A模型的计算结果及试验资料进行对比。通过对回流长度、流速分布和雷诺应力的计算,从总体上说,k-ε-S模型的计算结果最接近试验值,表明该模型具有较强的预测能力。
  • 内河船闸混凝土耐久性主要劣化因素有通行船舶对船闸混凝土碰撞摩擦破坏和碳化破坏。现有船闸混凝土设计使用年限一般为50年,其强度等级偏低、抗碳化能力有限,船闸混凝土的性能损害较为显著。已有研究[1-2]对比了水胶比、粉煤灰掺量等因素对船闸混凝土抗冲磨性能的影响,结果表明混凝土孔隙率越小,密实性越好,抗冲磨能力越强。运营时间的增长也会导致混凝土抗冲磨能力下降[3]。混凝土碳化影响因素众多,可分为材料因素、环境因素、施工因素三方面[4]。考虑单一的碳化因素,与实际工况差异较大,需要根据混凝土实际工况考虑其他劣化因素的共同作用。例如,在碳化与荷载耦合作用下,长期压应力作用可减缓混凝土的碳化进程[5];在碳化与冻融循环作用下,冻融循环导致混凝土内部孔结构劣化,加速了二氧化碳在其内部的扩散,加快了碳化过程[6-7] ;在氯盐与碳化干湿循环条件下,碳化作用不能持续增加混凝土抗压强度,长期的碳化作用反而会引起抗压强度的降低[8]

    上述分析表明,现有研究未能明确船闸混凝土表面磨损对混凝土碳化的影响规律,同时尚未建立起能够模拟船闸混凝土劣化的加速试验。本文以内河船闸实际工况为参照,以表面磨损作用等效模拟船闸受到船体碰撞摩擦的作用,采用表面磨损与碳化双重因素循环交替作用为劣化因素研究船闸混凝土的耐久性。分析试验过程中船闸混凝土的宏观与微观性能,探明船闸混凝土劣化规律,为实际工程提供理论指导。

    为研究船闸混凝土的长期耐久性能,参照文献[7,9-10]的试验方式,采用表面磨损与碳化循环交替破坏的方式模拟。参照洛杉矶磨耗法测定和评价混凝土的耐撞磨性能科学合理、经济实用。根据冯长伟等[2,11]的研究,混凝土的耐撞磨性能和抗冲击性能、抗冲磨性能具有较好的一致性,并且其磨损过程与水下钢球法类似,可以利用水下钢球法等效模拟。在混凝土表面进行加速破坏,与通航船舶对船闸混凝土表面的损害模式一致。本试验采用水下钢球法模拟涨水期船闸混凝土受到船舶通行撞击摩擦及船行波的冲蚀磨损等表面磨损,采用快速碳化试验模拟船闸混凝土落水期受到碳化破坏;并通过宏观-细观多尺度分析混凝土劣化过程中的各项性能。

    现有船闸混凝土的设计使用年限一般不超过50年,根据《水运工程混凝土结构设计规范》(JTS 151—2011),内河船闸混凝土主体的最低强度等级为C20和C25。《船闸工程高性能混凝土质量控制技术导则》中指出处于水位变动区的混凝土强度推荐C35,但实际工程中多使用C25与C30混凝土;《混凝土结构耐久性设计标准规范》(GB/T 50476—2019)指出为满足100年使用要求,混凝土强度等级不应低于C30。因此参考船闸工程中水位变动区常用混凝土等级,本试验方案选用强度等级为C30的混凝土。

    试验水泥为P·O 42.5普通硅酸盐水泥,掺合料采用F类Ⅱ级粉煤灰,细骨料为天然河沙(Ⅱ区中砂),粗骨料采用二级配人工碎石,其中小石颗粒粒径为5~16 mm,大石颗粒粒径为20.0~31.5 mm,外加剂采用聚羧酸高效减水剂。上述原材料均符合各项指标中的性能要求。混凝土试件按照设计配合比(表1)制作,混凝土碳化试件为直径300 mm、高度100 mm的圆柱体。浇筑好的混凝土试件静置24 h拆模,放入标准养护室养护28 d后进行试验。

    表  1  混凝土配合比
    Table  1.  Concrete mix 单位:kg/m3
    水泥粉煤灰小石中石减水剂
    317606985695697.56163
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    室内加速试验表面磨损时间通过流域通航量进行估算[12],碳化时间通过菲克定律进行估算[4,13]。由于水运行业未制定明确的磨损和碳化循环相关试验的规范,因此本试验参考《水工混凝土试验规程》(SL 352—2020)中的水下钢球法进行磨损试验,依据《水运工程混凝土结构实体检测规程》(JTS 239—2015)进行快速碳化试验。结合实际涨落潮情况,参考文献[7-8]的循环试验方法,第一组模拟试验采用等步长的试验方法(表2)。

    表  2  试验组的循环机制
    Table  2.  Circulation mechanism of test group
    试验组1试验组2
    周期表面磨损累计
    时间/h
    碳化累计
    时间/d
    阶段表面磨损累计
    时间/h
    碳化累计
    时间/d
    1 7.2 2.8 1 6 3
    2 14.4 5.6 2 36 14
    3 21.6 8.4 3 72 28
    10 72.0 28
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    同时设计试验组2,改变循环间隔时间,以对比分析循环制度对船闸混凝土劣化模式的影响,具体步骤见表2。 参考《水工混凝土试验规程》中水下钢球法相关试验步骤,在表面磨损试验中以第6 、36、72 h为循环劣化时间节点,将混凝土试件取出烘干后放入碳化箱中碳化。参考文献[4,12-14]中的碳化时间模拟手段及实际工程磨损程度对应的实用年限,最终选用表面磨损72 h+碳化28 d对应劣化时间100年,记录观测混凝土劣化过程。

    采用水下钢球法及快速碳化法进行分析。试验过程中,混凝土抗冲磨试验机在转速为1 200 r/min、标准钢球粒径条件下对混凝土试件表面磨损72 h。混凝土碳化试验在温度(20±2) ℃、相对湿度为(70±5)%、CO2浓度为(20±3)%的条件下碳化28 d。试验过程中通过劣化深度反映混凝土工程性能退化程度。

    采用压汞法(Mercury Intrusion Porosimetry,MIP)观测混凝土试件细观孔结构,本试验采用Auto Pore Ⅳ 9500全自动压泵仪;采用热重法(Thermalgravimetric Analysis,TGA)分析混凝土化学物质含量,采用 TA-Q500 热重分析仪。通过混凝土孔隙变化、混凝土中碳化产物含量反映混凝土劣化规律。

    试验过程中,试验组1在第1、3、5、7、10循环周期取样,分别对应该试验组的第1、2、3、4、5试验阶段;试验组2则在每一循环周期取样分别对应该试验组的第1、2、3阶段,测量CO2宏观碳化深度,并测量混凝土试件的整体高度以计算表面磨损作用下混凝土破坏程度,利用大尺寸卡规测量劣化前后混凝土试件的损失厚度d1,利用酚酞试剂法测量劣化后混凝土试件的碳化深度d2,即可得到混凝土劣化深度d=d1+d2,结果见表3

    表  3  混凝土劣化深度
    Table  3.  Depth of concrete deterioration
    组别试验类型劣化深度/mm
    阶段1阶段2阶段3阶段4阶段5
    试验组1基准碳化试验0.97.710.212.414.4
    表面磨损-碳化循环3.315.922.031.039.8
    试验组2基准碳化试验0.78.712.9
    表面磨损-碳化循环4.220.744.3
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    表3可见,在表面磨损破坏与碳化循环作用下,混凝土试件的劣化深度显著高于单一碳化作用下的混凝土试件劣化深度,表面磨损-碳化循环作用在一定程度上加速了混凝土的劣化。

    试验组1与试验组2劣化深度曲线(见图1)说明劣化趋势基本一致,在基础碳化试验过程中,混凝土试件的劣化深度在达到一定值后会趋于平缓,表面磨损-碳化循环作用下的混凝土劣化深度则一直保持较快的增长趋势,没有平缓迹象。

    图  1  混凝土劣化深度变化曲线
    Figure  1.  Variation curve of concrete deterioration depth

    图2可见,在实际可信度较大的10~10 000 nm范围[15],表面磨损-碳化循环作用下混凝土的孔隙体积质量分数在纳米尺度存在较大差别。随着表面磨损-碳化循环作用的进行,根据图2数据换算可得总孔隙率从5.55%持续增长至8.92%,表面磨损-碳化循环作用破坏了混凝土表面孔结构,且孔径大于50 nm的孔隙率依次为3.70%、4.04%、4.30%、5.53%,呈增大趋势。

    图  2  MIP法混凝土累积孔隙孔隙体积质量分数-孔径曲线
    Figure  2.  Cumulative porosity-pore diameter curve of concrete by MIP method

    参照文献[16],将图3中孔径分为无害级孔(d<20 nm)、少害级孔(d=[20,50) nm)、有害级孔(d=[50,200) nm)和多害级孔(d≥200 nm),其中DI代表差异侵入。图中总孔隙率与各分组孔隙体积分数见表4

    图  3  混凝土孔径分布
    Figure  3.  Concrete pore diameter distribution
    表  4  MIP法测试混凝土孔隙率结果
    Table  4.  Results of concrete porosity test by MIP method
    阶段孔径分布/%最可几孔径/%总孔隙率/%
    d≥200 nmd=[50,200) nmd=[20,50) nmd<20 nm
    初始阶段2.790.910.671.1860.105.55
    表面磨损6 h+碳化3 d2.821.220.841.2860.186.16
    表面磨损36 h+碳化14 d3.121.181.121.5374.576.95
    表面磨损72 h+碳化28 d3.831.701.262.1367.158.92
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    表4可见,混凝土试件的总孔隙率与混凝土受到的劣化时间有较好的相关性,并且不同孔隙率下的孔径分布规律基本一致。混凝土初始状态最可几孔径为60.1 nm,表面磨损36 h碳化14 d的最可几孔径74.6 nm,最可几孔径总体呈上升趋势,这说明混凝土的劣化试验过程使得粗孔的比例增加。总孔隙率从5.55%增至8.92%,混凝土表面孔隙体积增大。混凝土劣化时间增长,混凝土中的多害孔与有害孔比例增加,这进一步验证了表面磨损-碳化循环作用对混凝土微观孔结构的破坏,且增加了混凝土内的粗孔比例。

    图4表明混凝土内的间隙主要来源是多害级孔(d≥200 nm),并且水化产物的间隙孔(d=[20,200) nm)的体积分数与其对应的最可几孔径具有较好的相关性。随着劣化时间增加,混凝土总孔隙率变大,无害级孔(d<20 nm)与少害级孔(d=[20,50) nm)的孔隙体积分数增加。按照国际理论和应用化学联合会(International Union of Pure and Appliced Chemictry,IUPAC)标准将固体孔隙按平均孔径分类[17]图4中4个阶段平均孔径大于50 nm的大孔在劣化过程中所占体积分数较高,分别为78.74%、79.22%、77.99%和76.13%,这使得CO2在混凝土中的扩散速率更快。相关研究[18-20]表明,CO2在混凝土中的扩散速度与混凝土孔隙相关。孔隙率增大会加快CO2的扩散速度,进而加速混凝土劣化。因此,表面磨损-碳化循环作用使混凝土的劣化速度更快,劣化深度更大。

    图  4  孔隙率及不同时段孔隙体积分数
    Figure  4.  Porosity and pore volume fraction in different periods

    以试验组2为基础,在试验阶段取混凝土试件表面1 mm处的试样进行热重分析,其热重(TG)与差分热重(DTG)分析结果如图5所示。

    图  5  混凝土不同阶段TG-DTG分析
    Figure  5.  TG-DTG analysis of concrete in different periods

    图5可见:在400~500 ℃时,混凝土试件表面水化产物Ca(OH)2出现明显的质量损失;在500~750 ℃时,碳化产物CaCO3同样出现明显的质量损失,这表明混凝土试件已经发生了碳化反应。上述结果与文献[20]中碳化的热重结果一致,因此可以判断本试验混凝土试件表面碳化反应正常进行,并且反应程度有加剧趋势。同样劣化过程也适用于表面磨损-碳化循环作用(图5(d)~(f)),该过程进一步验证混凝土试件中发生的碳化反应。为研究碳化反应程度,从图5中总结详细数据见表5

    表  5  TGA法产物量化
    Table  5.  Quantification of TGA method products
    分组试验阶段质量分数/%
    Ca(OH)2CaCO3
    基准碳化试验 初始阶段 0.66 1.20
    碳化3 d 0.77 2.70
    碳化14 d 0.97 4.73
    碳化28 d 0.65 5.18
    表面磨损-碳化循环试验 初始阶段 0.66 1.20
    表面磨损6 h+碳化3 d 1.53 1.32
    表面磨损36 h+碳化14 d 0.64 2.96
    表面磨损72 h+碳化28 d 0.61 2.82
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    表5总结计算了两种试验工况下混凝土表面1 mm处碳化产物的含量。基准碳化组的Ca(OH)2含量开始上升,原因是混凝土内部继续发生水化反应。为更加直观表明水化过程,建立混凝土内Ca(OH)2与CaCO3含量的时变模型(图6图7)。

    图  6  基准碳化组TGA产物质量分数变化曲线
    Figure  6.  Variation curve of TGA products in carbonized group
    图  7  表面磨损-碳化循环劣化组TGA产物质量分数变化曲线
    Figure  7.  Variation curve of TGA products in surface wear-carbonized group

    在基准碳化的条件下,当水化反应减慢,Ca(OH)2含量最终在碳化反应的影响下呈现下降趋势。而CaCO3的含量一直处于增长趋势,并且与碳化反应模型$ {x_{\text{c}}} = k\sqrt t $[21](其中xc为碳化深度,k为碳化影响因子,t为碳化时间)有良好的相关性(见图6)。这说明在本试验环境中,混凝土中碳化反应是正常进行的。

    表面磨损-碳化循环作用下的CaCO3含量一直处于较低的状态(图7),其主要原因在于表面磨损将碳化产物一同带走,并且随表面磨损时间的增加,尚未碳化的混凝土部分暴露。碳化反应在表面磨损作用下一直处于活性较高的状态,与2.1节中混凝土劣化深度曲线有较好的相关性。可以推断,在表面磨损作用下碳化反应将呈现出反应速率高且维持时间长的特点。

    CO2在混凝土中扩散受多方面因素影响,其中孔隙率对CO2扩散系数影响因子如式(1)[22]所示:

    $$ {D}_{{\text{CO}}_{2}}^{0}=1.64\times {10}^{-6}\times ({\varepsilon }_{\text{p}}^{0}{)}^{1.8} $$ (1)

    式中:$ D_{{\text{C}}{{\text{O}}_2}}^0 $为标准环境条件下混凝土CO2的扩散系数(m2/s);$ \varepsilon _{\text{p}}^0 $为水泥水化和矿物掺合料二次水化完成后、碳化发生前的混凝土孔隙率。

    表面磨损-碳化作用混凝土试件在劣化过程中的孔隙率逐渐增大,参考式(1)模拟表面磨损-碳化交替循环作用下的CO2扩散影响因子。结果显示, CO2扩散系数呈上升趋势(见图8)。

    图  8  扩散系数-孔隙率拟合曲线
    Figure  8.  Diffusivity-porosity fitting curve

    图8显示,在表面磨损-碳化循环劣化情况下,其混凝土表面CO2扩散系数随劣化过程呈现二次曲线上涨趋势。这表明在表面磨损-碳化循环劣化作用下,混凝土的CO2扩散相较于基准碳化情况下更为迅速。在单独碳化作用下,随着碳化反应的发生,混凝土孔隙率会缓慢减小,改善孔结构,对应的扩散系数也会下降,在一定程度上阻碍CO2的扩散。在表面磨损-碳化循环作用下混凝土的碳化速率更高。表面磨损作用下混凝土表面孔结构遭到破坏并且能带走混凝土表面部分碳化产物,使得混凝土孔隙率增加,CO2的扩散速度加快,加速混凝土碳化。

    (1)基于室内加速试验的研究表明,在表面磨损-碳化循环作用下混凝土的劣化速度更快、劣化程度更为严重。表面磨损-碳化循环试验劣化9.3 d混凝土劣化深15.9 mm,超过基准碳化试验中劣化28 d混凝土劣化深14.4 mm。表面磨损-碳化循环劣化试验模拟得到劣化时间100年的平均劣化深度为42.05 mm,远超现有混凝土保护层厚度。

    (2)表面磨损作用使得混凝土碳化作用保持速率高、时间长的特点。利用热重分析法分析发现,在表面磨损-碳化循环试验中,CaCO3含量在劣化期间一直小于基准碳化试验CaCO3含量,碳化反应物Ca(OH)2含量在反应后期无明显下降趋势,这表面磨损作用在带走部分碳化产物的同时,将内部未完全碳化的部分暴露出来,使得碳化反应处于较为活跃状态。

    (3)表面磨损作用加速碳化反应。通过压汞法观察微观孔结构变化发现,表面磨损作用下混凝土孔隙体积处于上升趋势,混凝土孔隙体积由5.55%上升至8.92%,孔径大于50 nm的大孔平均占孔隙体积分数为78.02%。高孔隙率对应更高的CO2扩散速率。表面磨损作用加速了CO2在混凝土内部的扩散。

    (4)新建立的船闸混凝土室内加速试验方法,更符合船闸工程在长江中下游流域的实际破坏情况,是一种更加科学合理的试验方法。在等步长的基础上将劣化时间分别优化为表面磨损6 h+碳化3 d对应劣化时间10年、表面磨损36 h+碳化14 d对应劣化时间50年、表面磨损72 h+碳化28 d对应劣化时间100年,极大减少了工作量,缩短了试验时长。

  • 期刊类型引用(5)

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    2. 王婧. 改进混凝土配方增强水工结构耐磨性的实验研究. 中国水运(下半月). 2024(08): 158-160 . 百度学术
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  • 刊出日期:  2014-06-29

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