基于大面积堆载及边界对称假定，可使用简化的单桩模型研究群桩基础的受力与变形。轴对称模型和单桩3D模型均属于单桩模型。通常认为桩承式加筋路堤中心位置满足以上条件，取单桩及其加固范围内的地基土连同上部堆载为典型单元，通过等效轴对称简化或3D建模均可建立单桩模型。

如图1所示的轴对称模型^{[2, 10]}和图2所示的单桩3D模型^[4,9,11-13]，虽简易且耗时少，能反映大面积堆载的单桩三维工况，但都无法反映边坡效应和群桩效应。

图  1  轴对称模型

Figure 1.  Schematic diagram of axisymmetric model

图  2  正方形布桩单桩3D模型

Figure 2.  Three-dimensional model for single pile with square distributed piles

在一定长度范围内，路堤和地基沿纵向形状不发生改变，将等间距规则布置的群桩理想化为垂直于路堤横断面的桩墙，即可将三维问题简化为二维平面应变问题^{[3, 5-6, 12]}，再以路中心线为对称轴可建立半幅路堤的平面应变模型(图3)。Ariyarathne等^[6]分别从面积等效和强度等效角度出发对桩墙的等效简化方法进行了总结和对比。但平面应变模型忽略群桩基础纵向相互作用，无论采用模量等效还是面积等效都在本质上改变了群桩基础的相互作用维度，其计算结果存在明显不合理性，因此不推荐使用此种建模方法进行机理研究。

图  3  二维平面应变模型

Figure 3.  Two-dimensional plane strain model

桩承式加筋路堤系统涉及群桩效应、土拱效应等三维属性明显的问题。单桩模型及平面应变模型均为理想化模型，即在一定程度上忽略了问题的复杂性从而便于批量建模进行参数分析。随着计算机运算速度的不断提升，完整反映现场几何特征的全断面三维有限元数值模型的运行成本逐渐降低，其报道已不鲜见^[14-17]。如图4所示，桩承式加筋路堤的3D断面模型尺寸较大，建模时可在横向利用对称性取半幅路堤，在其纵向通常根据布桩方式取N倍(N≥0.5)的桩间距厚度。

图  4  3D断面模型

Figure 4.  Full 3D piled embankments model

Liu等^[14]报道了位于上海北郊的桩承式加筋路堤现场试验及三维有限元研究，该报道数据详实，并被多次引用^{[6-7, 18-19]}。基于该文献分别建立轴对称模型、单桩3D模型和3D断面模型，对比各模型应力、变形特点；同时，为分析大面积堆载假设的合理性，又在3D断面模型基础上建立了大面积3D断面模型(图5)。

图  5  大面积堆载3D断面模型

Figure 5.  Large area surcharged full 3D piled embankments model

所述工程主要软弱土层为10.2 m厚的淤泥质粉质黏土，天然含水率接近液限，不排水抗剪强度为10~25 kPa，工程性质差。路段采用外径1.0 m的现浇混凝土薄壁管桩(PCC桩)复合地基加固处理，桩长16.0 m，桩端位于相对坚硬的粉砂层上，采用正方形布桩，间距3.0 m。路堤填高5.6 m(其中包括0.5 m厚的碎石加筋垫层)，分55 d填筑完成。所有观测仪器在路堤施工前布设完毕，观测工作持续至路堤填筑完成后的125 d(现场观测时间共计180 d)。

具体数值建模计算参数均参考文献[14]，不同之处及相关建模要点概述如下：(1) 使用Embedded Region方法模拟加筋与碎石垫层相互作用；(2) 为避免3D断面模型中路堤边坡区域网格畸形而收敛困难，分别建立路堤和复合地基部件，并以摩尔-库伦破坏准则建立接触，摩擦角取地表填土的内摩擦角；(3) 根据Liu等^[16]的研究，更改三维有限元模型单元类型为8节点实体单元以节约计算时间(表1)；(4) 在ABAQUS中使用修正剑桥本构模型(搭配多孔介质模型)，进行地应力平衡前必须设置正的初始地应力。

现场实测结果是检验数值模型不可或缺的标准。对于地表沉降，由图6(a)可知，3D断面模型的路中及路肩位置桩土沉降计算结果与实测值均匹配良好。单桩模型及大面积3D断面模型的桩、土沉降计算结果相近且均小于实测值，而桩间土沉降表现明显(第180天测量结束时比实测值小26~32 mm)；这表明采用基于大面积堆载假定的模型会低估桩承式加筋路堤的沉降量。

图  6  地表桩、土沉降对比

Figure 6.  Settlement comparison of soil and pile on subsurface level

现场桩、土压力传感器均由土压力盒测得，图7为与现场传感器测点位置相对应的应力，图8为桩、土平均应力及平均应力比(轴对称模型须按照单元对应的半径进行积分)。

图  7  路中测点位置桩、土应力分担

Figure 7.  Vertical stress distribution of soil and pile at measuring point near center line of embankment

图  8  路中位置桩、土平均应力分担

Figure 8.  Average vertical stress distribution of soil and pile at central location of embankment

对比图7和8可见：(1) 各模型桩间土测点位置及整体平均竖向应力计算结果与实际测值均吻合较好(图7(b)、图8(b))，这说明桩位布置形心位置的桩间土测点具有良好代表性。(2) 多数模型在桩顶测点位置的竖向应力与实测值对应良好，而大面积3D断面模型计算结果明显高于实测值(图7(a))；各模型桩顶平均竖向应力及桩土平均应力比均小幅高于实测值(图8(a))。根据姜彦彬等^[2]的数值研究，桩顶竖向应力并非均匀分布，无论是数值模型还是现场测量，桩顶有限范围(或数量)的测点或单元均不一定能真实反映桩顶平均应力分担。因此，探讨桩、土平均应力分担更有实际意义。(3) 如图8所示，各模型桩顶及桩间土的平均应力、桩土平均应力比均随填土荷载增加而快速增加，至第55天路堤堆载结束后桩间土平均应力达到峰值，随后小幅缓慢降低，而桩顶平均应力则小幅缓慢上升。实际情况是，当填土完成后，桩、土沉降及其沉降差均随排水固结仍有所增长，土拱效应随之继续发展，一部分由桩间土承担的路堤荷载会被转移至桩顶。因此，第55天填土结束后桩土应力比同样表现为小幅稳定增长，至第180天观测结束时达到峰值(图8(c))；此时所有模型中单桩3D模型的平均桩土比最大(为22)，会高估桩所承担的荷载；大面积3D断面模型最小(为16)，轴对称模型和3D断面模型居中(分别为19和18)。

由于坡外没有附加荷载，在实际桩承式加筋路堤堆载过程中复合地基会发生向坡外的水平位移，同时坡外发生不同程度的隆起；隆起和水平位移大小与荷载水平、地基强度、堆载速度及布桩方式等相关。绘制3D断面模型位移矢量图及水平位移云图(图9)，在路堤堆载结束时，地基最大隆起量为17 mm，位于边桩外10.5 m处；地基最大侧向位移56 mm，位于下边坡第二排边桩桩顶(对应图10的8#桩)。模型水平位移云图呈现以边坡为中心的发散状，路中心传感器埋设区域的水平位移量为1~10 mm。

图  9  路堤堆载结束时刻3D断面模型位移矢量图和水平位移云图

Figure 9.  Displacement vector diagram and horizontal displacement contour of full 3D piled embankments model after surcharge filling

图  10  路堤堆载结束时路堤和地基土大主应力云图(单位：kPa)

Figure 10.  Principal stress contour of soils and fills after surcharge filling (unit: kPa)

基于大面积堆载假定的单桩模型和3D断面模型均忽略了边坡的存在，无法考虑坡外隆起和向坡外的水平位移，因此低估了桩承式加筋路堤沉降量(图6(a))，其计算结果偏于不安全。

通过对比路堤堆载结束时有边坡及大面积堆载两种3D断面模型的大主应力云图(ABAQUS中以拉为正，土力学中的最大主应力对应其最小主应力)可见：桩顶位置应力明显集中，土拱效应直观(图10)，本文形象称之为“蘑菇头”。大面积堆载工况每个桩顶都具有大小和形状相同且左右对称的“蘑菇头”，而带边坡的3D断面模型中“蘑菇头”的对称性自路堤中心向坡脚方向依次减弱，直至变得不规则。边坡的存在使路堤下的地基产生显著的水平位移，从而影响了桩土应力分布，并产生局部应力集中(带边坡3D断面模型大主应力极值超过大面积工况)。

图11为堆载结束时各桩位处的桩土沉降差与桩土平均应力比、桩顶荷载分担系数E(即各桩加固范围内桩顶承担荷载占路堤总荷载的比值，边坡处除外)关系图。可见，(1) 大面积堆载工况下，桩土沉降差及桩土平均应力比均为常数(分别为45 mm和13)；(2) 带边坡3D断面模型自路中心向坡外桩土沉降差先小幅增大，在接近路肩位置的4#桩、5#桩处达到最大值(58 mm)后快速减小；桩土应力比亦呈现先升后降的规律，并在路肩下的6#桩达到最大值29；(3) 除位于下边坡的8#和9#桩外，在路面及上边坡范围内，带边坡的3D断面模型的桩土沉降差及应力比均大于大面积3D断面模型。

图  11  路堤堆载结束时各桩位处沉降及荷载

Figure 11.  Settlement and load distribution between each pile and its surrounding soil after surcharge filling

与之类似，路堤堆载结束时刻，大面积3D横断面模型的土工加筋横向拉应力呈现重复对称分布，而带边坡3D断面模型1#~7#桩位处拉应力均大于大面积堆载工况，且峰值出现在靠近路肩位置的5#桩(图12)。

图  12  路堤堆载结束时土工加筋横向拉应力云图(单位：kPa)

Figure 12.  Lateral tensile stress contour of geogrid after surcharge filling (unit: kPa)

综上所述，路堤荷载作用下的复合地基具有显著的边坡效应，靠近路肩位置的桩间土发生绕流，坡外隆起，使桩土沉降差、平均应力比、桩顶荷载分担系数及土工加筋横向拉应力在路面范围内的桩位处均大于大面积堆载工况，且在路肩附近的桩位处达到极值。

模型对比分析表明，3D断面数值模型在模拟现场工况受力变形的真实性上具有其他简化模型无可比拟的优势。然而，桩承式加筋路堤是一个复杂的三维系统，影响其工作性状的因素众多，包括几何属性(桩间距、桩径、桩土置换率、填土高度、软基深度和桩长等)、强度属性(桩身模量、填料摩擦角、加筋强度、软土地基模量等)和时间属性(软基渗透系数、路堤填筑速度)等多类因素。仍需进一步深入开展相关研究以提高3D断面数值模型参数分析的工作效率。

结合现场试验总结并对比了桩承式加筋路堤有限元几何建模方法，基于带边坡及大面积堆载的3D断面模型探讨了边坡对桩土变形及应力分布的影响，主要结论如下：

(1) 相比其他有限元几何模型，三维断面模型计算结果与现场试验桩土变形及应力分担更为契合，能反映桩承式加筋路堤真实工况。

(2) 基于大面积堆载假定的单桩模型及3D断面模型均无法考虑桩承式加筋路堤的坡外隆起和水平位移，使其沉降计算结果偏小，从而低估了地基沉降量。

(3) 桩承式加筋路堤边坡效应使得系统存在不可忽略的水平位移和坡外隆起，导致路面范围内桩位处桩土沉降差均大于大面积堆载工况，从而使得平均桩土应力比、桩顶荷载分担系数及土工加筋横向拉应力亦大于大面积堆载工况，且上述参数均在路肩附近的桩位处达到极大值。

(4) 平均桩土应力较土压力盒所得散点实测值更有价值，应改进土压力盒(尤其是桩顶)布置方式或荷载测量方法以获取更真实的桩土应力分担。

(5) 对桩承式加筋路堤几何建模方法及边坡效应的探讨均基于所述现场试验工况，更普适的结论要求考虑除几何模型外的本构关系、桩土接触等因素，并使用较为完备的无量纲参数进行三维断面建模分析。