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复杂双面边坡整体稳定性分析

潘池 李飒

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复杂双面边坡整体稳定性分析

    作者简介: 潘 池(1994—),女,湖北武汉人,硕士研究生,主要从事边坡稳定性研究。E-mail:15102717228@163.com.
    通讯作者: 李飒(E-mail:lisa@tju.edu.cn
  • 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51478313)
  • 中图分类号: TU457

Stability analysis of complex double-sided slope

    Corresponding author: LI Sa, lisa@tju.edu.cn
  • 摘要: 实际工程中边坡常呈现出复杂的几何结构,利用有限元强度折减法讨论了3种边界条件下凹凸坡结构和不同坡度组合情况双面边坡的安全系数和破坏特性,并与单面平直边坡进行对比分析。研究发现:在本次计算条件下,双面边坡垂直放坡时,单面平直边坡的安全系数大于凸坡;对于凸坡其他情况,全约束边界条件下安全系数最大,与平直边坡相比提高了约3%。所有形式的凹坡的安全系数均大于平直边坡,其中,全曲面凹坡在全约束边界条件下安全系数提高了近10%,约为其余样式凹坡的2倍。当双面边坡横纵坡度不等时,边坡沿危险坡面产生滑移,决定边坡整体稳定性的因素为较陡的坡度;坡度相等时,边界条件对双面边坡破坏模式的影响较为明显,不同边界条件将导致边坡不同的破坏形态,在半约束条件下,双面边坡只沿法向约束一侧产生滑移破坏,而另外两种约束条件下,其破坏区域均为对称形状。
  • 图  1  单面平直边坡结构示意

    Figure  1.  Schematic of the single-sided straight slope

    图  2  4种双面边坡结构示意(单位???)

    Figure  2.  Schematic of four double-sided slopes

    图  3  样式1边坡在3种边界条件下的安全系数

    Figure  3.  Safety factors of the 1st slope under three boundary conditions

    图  4  样式2,3和4边坡在3种边界条件下的安全系数

    Figure  4.  Safety factors of the 2nd, 3rd and 4th slopes under three boundary conditions

    图  5  凸边坡与单面平直边坡安全系数关系

    Figure  5.  Relationship between the safety factors of the convex and single-sided straight slopes

    图  6  凹边坡与单面平直边坡安全系数关系

    Figure  6.  Relationship between the safety factors of the concave and single-sided straight slopes

    图  7  全约束边界条件下4种样式边坡的等效塑性应变和位移云图

    Figure  7.  Plastic strain and displacement zone of four slopes under rough-rough boundary condition

    图  8  全约束边界条件下五种工况边坡的等效位移云图

    Figure  8.  Displacement zone of five conditions under rough-rough boundary condition

    图  9  纵向坡度与边坡安全系数的关系曲线

    Figure  9.  Relationship between longitudinal gradient and safety factor

    图  10  纵向坡度与$ \left( {{F_{\rm s{\text{凹}}/{\text{凸}}}} - {F_{\rm s{\text{直}}}}} \right)/{F_{\rm s{\text{直}}}} \times 100 \% $的关系曲线

    Figure  10.  Relationship between $ \left( {{F_{\rm s{\text{凸}}/{\text{凹}}}} - {F_{\rm s{\text{直}}}}} \right)/{F_{\rm s{\text{直}}}} \times $ 100% and longitudinal gradient

    图  11  纵向坡度与$ \left(F_{\rm S R / R R}-F_{\rm S S}\right) / F_{\rm S S} \times 100 \% $的关系曲线

    Figure  11.  Relationship between $ \left(F_{\rm S R / R R}-F_{\rm S S}\right) / F_{\rm S S} \times 100 \% $ and longitudinal gradient

    图  12  不同约束条件下边坡的位移云图

    Figure  12.  Displacement zone of slopes under different boundary conditions

    表  1  边坡体边界类型对应的约束情况

    Table  1.   Boundary conditions of slopes

    平面SSSR(凸)SR(凹)RR(凸)RR(凹)
    X=0法向约束法向约束法向约束法向约束固定约束
    X=W1+S+W2法向约束固定约束法向约束固定约束法向约束
    Y=0法向约束法向约束固定约束法向约束固定约束
    Y= W1+S+W2法向约束法向约束法向约束固定约束法向约束
    Z=0固定约束固定约束固定约束固定约束固定约束
    注:SS为自由约束边界,SR为半约束边界,RR为全约束边界;${W_1}$为坡脚到左端边界的距离,${W_2}$为坡顶到右端边界的距离,S为坡面水平投影长度;法向约束限制平面法向位移,固定约束限制平面XYZ三个方向位移。
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-07-30

复杂双面边坡整体稳定性分析

    通讯作者: 李飒, lisa@tju.edu.cn
    作者简介: 潘 池(1994—),女,湖北武汉人,硕士研究生,主要从事边坡稳定性研究。E-mail:15102717228@163.com
  • 天津大学 建筑工程学院,天津 300350

摘要: 实际工程中边坡常呈现出复杂的几何结构,利用有限元强度折减法讨论了3种边界条件下凹凸坡结构和不同坡度组合情况双面边坡的安全系数和破坏特性,并与单面平直边坡进行对比分析。研究发现:在本次计算条件下,双面边坡垂直放坡时,单面平直边坡的安全系数大于凸坡;对于凸坡其他情况,全约束边界条件下安全系数最大,与平直边坡相比提高了约3%。所有形式的凹坡的安全系数均大于平直边坡,其中,全曲面凹坡在全约束边界条件下安全系数提高了近10%,约为其余样式凹坡的2倍。当双面边坡横纵坡度不等时,边坡沿危险坡面产生滑移,决定边坡整体稳定性的因素为较陡的坡度;坡度相等时,边界条件对双面边坡破坏模式的影响较为明显,不同边界条件将导致边坡不同的破坏形态,在半约束条件下,双面边坡只沿法向约束一侧产生滑移破坏,而另外两种约束条件下,其破坏区域均为对称形状。

English Abstract

  • 在水利、市政、交通以及采矿等工程的大规模建设中,经常会出现几何形态多变复杂的人工边坡,为了考虑施工的合理安全性,以及后期边坡的保养加固问题,需对其进行稳定性评估[1]。边坡稳定性分析一直是岩土工程中重要的问题之一,一般将边坡简化为平面应变问题处理。根据前人的研究,二维边坡的安全系数通常小于三维边坡,从工程安全的角度来看,二维分析的结果更加保守[2]。但在某些土质和地下水以及复杂几何结构的特殊组合下,可能会得出相反的结论[3-4]。并且绝大多数斜坡无论是自然形成还是人工开挖造成,都表现出特殊的三维几何状态,在这种情况下,应采用更合理的三维边坡稳定性分析方法。

    近年来,三维边坡稳定性分析方法取得飞速发展,可分为三大类:极限平衡法、极限分析法和有限元法。1975年Zienkiewicz[5]首次在边坡稳定性分析中通过逐步降低土体的强度参数求得边坡的安全系数,1999年美国Griffith等[6]采用有限元强度折减法与传统方法计算得到的安全系数较为接近,强度折减法开始引起国内外学者广泛关注。卢坤林等[7]定性讨论匀质三维单面边坡滑体形态、长高比、坡比、土体强度参数等指标对整体稳定性的影响。张新兵等[8]针对不同边界条件下三维单面边坡稳定性进行研究,得出其安全系数在全约束边界条件下最大,半约束边界次之,自由约束最小。然而,三维边坡稳定性分析主要关注单面边坡的三维效应和边界条件,而关于双面边坡的稳定性影响因素研究较少。

    复杂形态的三维边坡,如水利水运工程高边坡经常出现曲面转角,在开挖或者填方工程中,常出现凹凸坡的结构形式。复杂的几何形态对边坡稳定性的影响尚未十分明确,但对基础设施的设计建设具有重要的意义。朱乃龙[9]以椭圆形喇叭曲面边坡上岩环为力学模型,推导出椭圆形深凹露天矿临界稳定性坡面的形状。Farzaneh[10]等基于极限分析方法的上界理论,对平面凸坡进行了三维分析。Cheng[11]和Wei[12]等采用不同的三维边坡稳定性分析方法对90°垂直开挖的凸坡进行了稳定性分析比较。卢坤林等[13]对三维单向边坡坡面分别为凹坡、平坡和凸坡的情况展开研究,发现凹坡的极限稳定角比平坡大。Nian[14]等研究发现直立边坡随着转角的增加由凸坡转换成凹坡时安全系数逐渐增大。Zhang等[15]针对多种几何形状的双面边坡研究弯曲坡面、转角弧度等对边坡稳定性的影响,但关于坡度以及边界效应对双面以及单面边坡的影响并未全面阐述。

    为了对复杂双面边坡的稳定性有更深入的了解,本文采用有限元方法,对具有不同几何形态的三维双面边坡,包括凹凸坡结构和不同坡度组合情况下的稳定性及其破坏特性进行了研究,同时探讨了有限元计算中边界条件对单面及双面边坡影响的差异。

    • 土体本构关系采用理想弹塑性模型,屈服准则为Mohr-Coulomb准则,其表达式如下:

      $$f = \frac{1}{3}{I_1}\sin \phi + \sqrt {{J_2}} (\cos {\theta _\sigma } + \frac{1}{{\sqrt 3 }}\sin {\theta _\sigma }\sin \phi ) - c\cos \phi = 0$$ (1)

      式中:${\theta _\sigma }$为应力罗德角;${I_1}$为应力张量的第一不变量,${I_1} = {\sigma _1} + {\sigma _2} + {\sigma _3}$${J_2}$为应力偏张量的第二不变量,${J_2} = \dfrac{1}{6}\left[ {{{\left( {{\sigma _1} - {\sigma _2}} \right)}^2} + {{\left( {{\sigma _2} - {\sigma _3}} \right)}^2} + {{\left( {{\sigma _3} - {\sigma _1}} \right)}^2}} \right]$

      对于M-C材料,土体中某点的容许剪切强度为:

      $$\left[ \tau \right] = \sigma \tan \phi + c$$ (2)

      边坡稳定性评价中安全系数定义为沿滑动面的抗剪强度与滑动面上实际剪应力的比值,表示如下:

      $$F = \int {\left( {\sigma \tan \phi + c} \right){\rm{d}}A} /\int {\tau {\rm{d}}A} $$ (3)

      将式(3)的左右两边同时除以F,得:

      $$1 = \int {\left( {\frac{\sigma }{F}\tan \phi + \frac{c}{F}} \right){\rm{d}}A} /\int {\tau {\rm{d}}A} = \int {\left( {\sigma \tan \phi ' + c'} \right){\rm{d}}A} /\int {\tau {\rm{d}}A} $$ (3)

      式中:$c$$\phi $为抗剪强度;$\sigma $为滑面在该点的正应力;$c' = c/F$$\phi '$($\tan \phi ' = \tan \phi /F$)为土体实际发挥的抗剪强度,$c$为折减系数(前面c是抗剪强度,此处c又为折减系数,请核对符号含义???)。本文采用强度折减法,通过等比例的折减土体的抗剪强度参数$c$$\phi $,当有限元计算边坡达到临界状态时,此时的折减系数$ {F_{\rm s}} $即为安全系数${F_{\rm{s}}}$ [16]

      目前,常用于确定边坡极限状态的破坏标准主要有4种:(1)有限元数值计算不收敛;(2)特征点位移突变明显;(3)结构面塑性区贯通;(4)广义剪应变或等效塑性应变贯通[17]。本文利用有限元数值计算不收敛及滑体上某点的水平位移突变来判断边坡是否达到极限状态。

    • 所选分析模型为均匀土坡,无地下水,边坡土体材料参数为:重度γ为20.0 kN/m3, 黏聚力c为40.0 kPa,内摩擦角$\phi $为20.0°,弹性模量E为100 MPa;泊松比$\upsilon $为0.30。

      图1为单面平直边坡结构示意。为保证计算安全系数的合理性,张鲁渝等[18]指出,当坡脚到左端边界的距离${W_1}$设为高H的1.5倍,坡顶到右端边界的距离${W_2}$设为高H的2.5倍,且上下边界总高不低于2倍坡高H时,计算精度最为理想。本文按照要求选取坡高H=10 m,W1=15 m,W2=25 m,总高$D + H$为20 m。

      图  1  单面平直边坡结构示意

      Figure 1.  Schematic of the single-sided straight slope

      根据工程中的实际情况,除单面平直边坡外也不乏双面边坡的结构形式。边坡形状选定凹凸两类,4种双面边坡形式如图2所示,边坡整体形式分为:①样式1直立式边坡;②样式2倾斜式边坡;③样式3坡面转角处用曲面过渡的锥坡;④样式4坡面整体为曲面。其中样式1垂直放坡,样式2,3和4放坡坡度均为1∶2,对应单面平直边坡的宽度取为${W_2} + S$,长度取为${W_2} + S + {W_1}$

      图  2  4种双面边坡结构示意(单位???)

      Figure 2.  Schematic of four double-sided slopes

      有限元模型采用C3D8四边形八节点实体单元类型,网格划分选用合理的网格密度[19]。边坡应力场为自重应力场,由于边界条件是影响边坡稳定性的重要因素,为模拟实际边坡的约束情况,依据Zhang等[15] 的研究,由凸坡到平直边坡再过渡到凹坡的情况,边坡侧面放坡位置在坐标轴中发生变化,其对应固定约束作用面也有所不同。本文建立了自由约束边界(smooth-smooth型,简称SS)、半约束边界(smooth-rough型,简称SR)及全约束边界条件(rough-rough型,简称RR),如表1所示。不同的约束条件对应边坡不同的实际工况,约束条件对于单面平直边坡的影响前人已做了全面研究,但是与双面边坡的整体稳定性以及破坏形态的关系还尚不明确,有必要做进一步的探究。本文利用ABAQUS整体强度折减法进行有限元计算,研究双面边坡稳定性的影响因素。

      表 1  边坡体边界类型对应的约束情况

      Table 1.  Boundary conditions of slopes

      平面SSSR(凸)SR(凹)RR(凸)RR(凹)
      X=0法向约束法向约束法向约束法向约束固定约束
      X=W1+S+W2法向约束固定约束法向约束固定约束法向约束
      Y=0法向约束法向约束固定约束法向约束固定约束
      Y= W1+S+W2法向约束法向约束法向约束固定约束法向约束
      Z=0固定约束固定约束固定约束固定约束固定约束
      注:SS为自由约束边界,SR为半约束边界,RR为全约束边界;${W_1}$为坡脚到左端边界的距离,${W_2}$为坡顶到右端边界的距离,S为坡面水平投影长度;法向约束限制平面法向位移,固定约束限制平面XYZ三个方向位移。
    • 针对凹凸形状的边坡分别选取4种典型的双面边坡形式,与单面的平直边坡进行对比研究。图3为不同约束条件下样式1边坡的安全系数。从图3可以看到,凸坡的安全系数曲线位于单面平直边坡的下方,而凹坡的安全系数曲线位于单面平直边坡的上方,可见,样式1边坡凹坡最为稳定,凸坡安全性最低。

      图  3  样式1边坡在3种边界条件下的安全系数

      Figure 3.  Safety factors of the 1st slope under three boundary conditions

      对于样式2,3和4号边坡,安全系数计算结果如图4所示,其对应的单面平直边坡安全系数曲线位于最下方,即单面平直边坡的安全系数均小于凸坡和凹坡,并且凹坡的安全系数最大。

      图  4  样式2,3和4边坡在3种边界条件下的安全系数

      Figure 4.  Safety factors of the 2nd, 3rd and 4th slopes under three boundary conditions

      为了进一步说明几何形态对于边坡稳定性的影响,研究凹凸结构双面边坡与单面平直边坡稳定性的差别,图5图6给出了4种样式凹凸边坡在3种边界条件下的$ \left( {{F_{\rm s{\text{凸}}/{\text{凹}}}} - {F_{\rm s{\text{直}}}}} \right)/{F_{\rm s{\text{直}}}} \times 100\% $计算结果。

      图  5  凸边坡与单面平直边坡安全系数关系

      Figure 5.  Relationship between the safety factors of the convex and single-sided straight slopes

      图  6  凹边坡与单面平直边坡安全系数关系

      Figure 6.  Relationship between the safety factors of the concave and single-sided straight slopes

      图5可知,对于凸坡,除样式1外,其他样式的放坡形式均会提高边坡的安全系数,全约束边界条件下边坡安全系数提高最明显,比平直边坡提高约3%。对于图6中凹坡,$\left( {{F_{{\rm{s}}{\text{凹}}}} - F{}_{{\rm{s}}{\text{直}}}} \right)/{F_{{\rm{s}}{\text{直}}}} \times 100{\rm{\% }}$的数值均大于1,说明其安全性更好,特别是样式4凹坡,全约束边界条件下安全系数相比平直边坡提高了近10%,约为其余样式的2倍,其结构形式更有利于边坡的稳定性提高。样式1凹坡安全系数虽然有所增加,但增加有限。

      为了探讨出现以上现象的原因,对边坡的等效塑性应变和位移进行了分析。由于3种边界条件下计算结果规律基本一致,文中选取全约束边界条件进行分析。图7为全约束边界条件下4种边坡的等效塑性应变云图和等效位移云图。由图7可知,对于样式1边坡,由于放坡坡度最陡,所得安全系数最小,凸坡时,两坡面相交构成垂直临空面,增加了边坡滑移的风险,此处产生的等效塑性应变以及位移值均最大,安全系数小于单面平直边坡;凹坡时,坡面相交处相互挤压,抑制了两侧边坡潜在滑体的移动,所得安全系数大于平直边坡。对于样式2,3和4号倾斜放坡的情况,坡面相交处的塑性应变值较小,可见无论是凸坡还是凹坡的结构,两坡面相交处对于边坡的滑移均存在一定的约束效应。

      图  7  全约束边界条件下4种样式边坡的等效塑性应变和位移云图

      Figure 7.  Plastic strain and displacement zone of four slopes under rough-rough boundary condition

    • 无论人工或者天然形成的双面边坡,常出现两面放坡不一的现象,对于样式2边坡,改变纵向坡度,计算凹凸双面边坡以及对应的单面平直边坡的安全系数,研究坡度对双面边坡整体稳定性的影响。选取工况1~5共5种工况:横向坡度均为1∶2,纵向坡度分别为2∶1,1∶1,1∶2,1∶3,1∶4。由图8中5种工况全约束边界条件下边坡的等效位移云图可知,边坡均发生整体破坏,潜在滑体通过底滑面切割土体,塑性区从坡脚到坡顶发生了整体贯通。坡顶处产生下陷,坡脚隆起。此外,对于工况1和工况2,当纵向坡度陡于横向坡度时,边坡分别沿2∶1和1∶1纵向坡面产生滑移。对于工况3,当横纵坡度相等时,边坡沿两坡面产生对称的滑移。而对于工况4和5,当纵向坡度缓于横向坡度时,边坡均沿1∶2横向坡面产生滑移。边坡横向坡度一致,工况1至工况5的纵向坡度逐渐变缓,临界滑动面的位置随着危险坡面坡度的变缓而加深,且滑出点的位置逐渐远离坡脚,滑裂面面积越大,这与万少石等学者的研究成果相一致[20]

      图  8  全约束边界条件下五种工况边坡的等效位移云图

      Figure 8.  Displacement zone of five conditions under rough-rough boundary condition

      图9为不同工况下纵向坡度与安全系数之间的关系曲线,工况1到工况3随着纵向坡度的减小,安全系数逐渐增大,而工况3到工况5计算所得安全系数基本一致,最大相差0.2%。

      图  9  纵向坡度与边坡安全系数的关系曲线

      Figure 9.  Relationship between longitudinal gradient and safety factor

      对比可得,当双面边坡纵、横坡度不等时,边坡沿危险坡面产生滑移,滑裂面呈椭球面,整体安全系数随着危险面坡度的变陡而减小。决定边坡整体稳定性的因素为较陡边坡的坡度。在实际双面边坡工程中,通过减小较缓坡度边坡无法达到提高边坡整体稳定性的目的。

      当边坡纵、横坡度相等时,边坡沿两坡面产生双向滑移,形成相同的椭球形滑面,整体滑裂面基本呈关于两坡面交线对称的蝶状,并在坡面相交处产生大面积的下陷。在实际工程施工中应避开此危险区域,或对其进行加固以减少事故的发生。

      图10给出了以上5种工况下的$ \left( {{F_{\rm s{\text{凹}}/{\text{凸}}}} - {F_{\rm s{\text{直}}}}} \right)/{F_{\rm s{\text{直}}}} \times 100 \% $计算值,相同条件下,凹坡的计算结果大于凸坡,进一步验证了倾斜放坡时凹坡的整体稳定性大于凸坡。此外,由于各工况凹凸坡的$ ( {F_{\rm s{\text{凹}}/{\text{凸}}}} - $$ {F_{\rm s{\text{直}}}} )/{F_{\rm s{\text{直}}}} \times 100 \% $值均大于1,可见倾斜放坡1∶2时双面凹凸坡的整体稳定性要高于单面边坡。

      图  10  纵向坡度与$ \left( {{F_{\rm s{\text{凹}}/{\text{凸}}}} - {F_{\rm s{\text{直}}}}} \right)/{F_{\rm s{\text{直}}}} \times 100 \% $的关系曲线

      Figure 10.  Relationship between $ \left( {{F_{\rm s{\text{凸}}/{\text{凹}}}} - {F_{\rm s{\text{直}}}}} \right)/{F_{\rm s{\text{直}}}} \times $ 100% and longitudinal gradient

    • 边界条件是影响有限元计算结果的重要因素之一,4种样式以及5种工况边坡计算结果表明,边界约束条件对双面边坡整体稳定性具有显著的影响。安全系数均随着边界条件从自由约束到半约束再到全约束依次增大,规律与单面平直边坡相同[8]。选取5种工况下边坡$ \left(F_{\rm S R / R R}-F_{\rm S S}\right) / F_{\rm S S} \times 100 \% $(F的下标??)计算结果与约束条件之间的关系如图11所示,由(对比???)图5可知,半约束边界条件比自由约束边界条件安全系数提高近4%,而全约束边界条件最大可提高约8%,相对平直边坡而言,全约束边界条件对边坡稳定性提高效果较为明显。

      图  11  纵向坡度与$ \left(F_{\rm S R / R R}-F_{\rm S S}\right) / F_{\rm S S} \times 100 \% $的关系曲线

      Figure 11.  Relationship between $ \left(F_{\rm S R / R R}-F_{\rm S S}\right) / F_{\rm S S} \times 100 \% $ and longitudinal gradient

      除此之外,约束条件对边坡潜在滑裂面的破坏形态也有重要影响。图12为样式2凸坡以及对应单面平直边坡在3种边界条件下的位移云图。可见:边界条件不同,边坡的破坏模式完全不同,双面边坡在自由约束条件下将沿边界产生双向滑移,而半约束条件边坡只沿法向约束一侧破坏。基础设施施工时应选择相对安全的固定约束一侧,全约束边界的边坡将沿靠近边界的地方产生双向滑移。由自由约束到半约束再到全约束,滑动面的深度逐渐变浅,滑出点的位置逐渐靠近坡脚。当双向边坡的横、纵坡度相等时,边界条件对其边坡破坏形态的影响与图12一致;当横、纵坡度不等时,边坡只沿一向发生滑移,边界条件对滑体形态的影响与单面平直边坡相同。

      图  12  不同约束条件下边坡的位移云图

      Figure 12.  Displacement zone of slopes under different boundary conditions

      实际工程中,当边坡两侧均为临空面时应采用自由约束边界条件,若有山体或其他结构物支撑时采用全约束边界条件,一侧为临空面一侧有支撑则采用半约束边界条件。在保证施工安全性的前提下,应合理选择边坡的边界条件。

    • 本文从安全系数的角度研究复杂双面边坡多种结构形式对其稳定性的影响,直观地展现了双面边坡的破坏过程,并清楚地勾勒出临界滑动面状态,分析得出以下结论:

      (1)在本次计算条件下,凹凸坡对双面边坡的影响:对于垂直放坡的情况,单面平直边坡的安全系数大于凸坡,对于凸坡1:2放坡情况,全约束边界条件下安全系数最大,与平直边坡相比提高了约3%。所有形式的凹坡的安全系数均大于平直边坡,其中,全曲面凹坡在全约束边界条件下安全系数提高了近10%,约为其余样式凹坡的2倍。

      (2)在本次计算条件下,当边坡的纵、横坡度不等时,边坡沿危险坡面产生滑移,滑裂面呈椭球面,决定边坡整体稳定性的因素为较陡边坡的坡度;当纵、横坡度相等时,边坡沿两坡面产生双向滑移,相交处产生大面积下陷,工程施工应避开此危险区域。

      (3)在本次计算条件下,边界条件对双面边坡的影响:安全系数从自由约束到半约束再到全约束依次增大,半约束边界条件比自由约束边界条件安全系数提高近4%,全约束边界条件相对自由约束最大可提高约8%,且半约束条件下,双面边坡只沿法向约束一侧产生滑移破坏。

参考文献 (20)

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